Содержание
2 © Издательство СибГМУ, 2017
5 1. НЕСТАЦИОНАРНОСТЬ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ
5 Традиционные методы статистического анализа базируются на неизменности статистических свойств изучаемого процесса. Такие процессы называют стационарными. Для физиологических сигналов это условие, как правило, не выполняется в силу влияния внешних фак
5 Нестационарность физиологического процесса влечет за собой изменение статистических свойств физиологических данных с течением времени и, следовательно, неадекватность описания их свойств в терминах статистических характеристик.
5 На рис. 1. представлены записи изменения частоты сердечных сокращений со временем для пациентов в норме и с патологией (Stanley H.E. et al., 1999). Эти сигналы имеют видимые существенные различия, однако их основные статистические параметры (среднее
5 Кроме того, и частотный спектр разных сигналов при условии их нестационарности также может почти не отличаться, как это показано на рис. 2. На рис. 2с представлен спектр мощности стационарного сигнала, являющегося суммой двух синусоидальных сигналов
6 Рис. 1. Изменение частоты сердечных сокращений со временем для пациентов в норме и с патологией (Stanley H.E. et al., 1999)
6 Рис. 2. Сравнение частотных спектров модельных стационарного (а) и нестационарного (b), сигналов
6 В связи с этим Coch M. с соавт. отмечалось, что удовлетворительное описание вариабельности сердечного ритма статистическими или спектральными методами пока не найдено.
6 Существуют разные подходы к анализу нестационарных данных. Например, нестационарный сигнал можно представить как сумму «регулярной» и «случайной» компонент, для описания которых могут применяться независимые методы, учитывающие их специфику. Для разд
7 Рис. 3. Выделение регулярной компоненты из нестационарного сигнала
7 Здесь отрезки прямой, наложенные на исходный сигнал характеризуют тренд – , где – длительность сердечного сокращения, – его среднее значение.
7 С гомеостатической точки зрения случайные флуктуации рассматриваются как шум, который отфильтровывается от «настоящего» сигнала как не несущий никакой информации. Однако Stanley H.E. et al. было обнаружено, что эти флуктуации обладают определенной в
7 Для моделирования структуры флуктуаций физиологических сигналов используются стохастическая, хаотическая и хаотическая модель с шумом (Eke A. с соавт.). В стохастической модели флуктуации обусловлены действием множества слабо выраженных факторов. В х
8 2.1. Самоподобные объекты
8 Рис. 4. Самоподобие отрезка прямой. Здесь ,
8 Рис. 5. Самоподобие квадрата. Здесь ,
9 Рис. 6. Самоподобие куба. Здесь ,
9 2.2. Размерность подобия
10 Рис. 7. Построение триадного канторова множества
11 Рис. 8. Построение кривой Кох
11 Если объект имеет нецелочисленную размерность подобия – он является фрактальным объектом.
11 Размерность подобия есть один из вариантов фрактальной размерности объекта.
11 Понятие размерности подобия применимо только для самоподобных объектов с единственным коэффициентом подобия . На рис. 9 показан самоподобный объект, структура которого задается двумя коэффициентами подобия. Размерность подобия (2.2) этого объекта не
11 Рис. 9. Пример самоафинного фрактала
11 Объекты, коэффициенты подобия которого, определяющие самоподобие объекта в разных направлениях в пространстве неодинаковы, называют самоафинными. Как отмечалось Eke A. с соавт. временные физиологические сигналы являются самоафинными временными струк
12 3. КЛЕТОЧНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
12 3.1. Понятие клеточной размерности
12 Идея расчета размерности подобия базируется на покрытии исходного объекта его уменьшенными копиями, что не всегда удобно в практических расчетах. Обобщением размерности подобия является понятие клеточной («box-count») размерности.
12 Обобщение заключается в том, что объект покрывается «шарами» определенной величины с размерностью, равной размерности пространства, в которой находится исследуемый объект. В частности, если объект расположен вдоль прямой, «шаром» является отрезок лин
12 Для расчета размерности объекта, его покрывают «шарами» уменьшающихся размеров . При расчете клеточной размерности перекрытие покрывающих объект «шаров» не допускается.
12 Подсчитывая минимальное количество «шаров» размером – , клеточную размерность объекта можно найти из формулы
12 при
12 или
12 . (3.1)
12 Найдем клеточную размерность канторового множества. Будем покрывать канторово множество отрезками уменьшающейся длины . Из рис. 7 видно, что минимальное количество элементов покрытия, размером равно . Следовательно,
12 .
15 4. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ
15 К настоящему времени установлено, что ряд физиологических данных обладает свойством самоподобия, по крайней мере, в статистическом смысле, следовательно, одним из эффективных инструментов их исследования является фрактальный анализ.
15 Вариабельность сердечного ритма является информативным интегральным показателем состояния организма. В качестве примера приведем результаты исследования флуктуаций вариабельности сердечного ритма (рис. 12), проведенного Stanley H.E. с соавт. Регистра
15 Рис. 12. Фрактальный анализ вариабельности сердечного ритма
15 (Stanley H.E. et al., 1999)
15 При расчете основных статистических характеристик – среднего и дисперсии, необходимо, чтобы плотность вероятности исследуемого процесса была интегрируемой функцией. Плотность вероятности многих физических процессов, обладающих свойством самоподобия,
16 , (4.1)
16 что как раз характерно для фрактальных распределений. При этом, в частности, среднее значение, задаваемое интегралом
16 , (4.2)
16 может быть не определено. Guzman-Vargas L., Angulo-Brown F. показано (рис. 13), что при нарушении сердечного ритма за счет желудочковой тахиаритмии плотность вероятности распределения длительности сердечных сокращений имеет вид (4.1), и для данного с
16 Рис. 13. Зависимость плотности вероятности (PDF) от времени для 30 пациентов, страдающих желудочковой тахиаритмией. Здесь
17 5. ПОНЯТИЕ ЛАКУНАРНОСТИ
22 1. Stanley H.E. et al. Statistical physics and physiology
22 2. Coch M., Henning S., Beutelspather A., Klokner D. et al. The fractal geometry
22 3. Peng C.A., Buldyrev S.V., Havin S., Stanley H.E et al. Mosaic organization of DNA nucleotides // Physical Review E. 1994. V.49, No.2. P.1685-1689.
22 4. Eke A., Herman P., Koscis L., Kozak L.R. Fractal characterization of complexity in temporal physiological signal // Physiological Measurement. 2002. V.23. P. R1-R38.
22 5. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.
22 7. Liebovitch L.S., et al. Nonlinear properties of cardiac rythm abnormalities // Physical Review E. 1999. V.59. №.3. P. 3312-3319.
22 8. Accardo A. et al. Use of fractal dimension for analysis electroencephalographic time series // Biol. Cybern. 1977. V.77. P. 339-350.
22 9. Fractal image compression
22 10. Bauer W.R., et al. Fast high resolution magnetic resonance imaging demonstrates fractality of miocardial perfusion in microscopic dimensions // Circulation Research. 2001. V. 88. P. 340-346.
22 11. Allain C., Cloitre M. Characterizing the lacunarity of random and deterministic fractal sets // Physical Review A. 1991. V. 44. P. 3552-3558.
%
Signle page reading mode
Basic reading mode
Тэги
Заметки
Print
Video
Additional materials
Содержание

Интегральный критерий на основе оценки самоподобия

Автор: Кистенев Ю. В.
Main page
Открыть для копирования
В книге
На странице
Скачать выбранные
/ 23
1 23
Копирование: 11 (11) страниц | Печать: 4 (4) страницы
Ограничения на печать и копирование введены правообладателем. В скобках
указан остаток по каждому пункту с учетом того, что Вы уже использовали