Содержание
12 От издательства
13 Предисловие к третьему изданию
15 Предисловие ко второму изданию
17 Предисловие к первому изданию
19 Об авторе
20 Глава 1. Обзор темы
20 1.0 Хаос, фракталы и динамика
21 1.1 Краткая история динамики
24 1.2 Почему так важна нелинейность
27 Неавтономные системы
28 Почему нелинейные задачи настолько сложны?
28 1.3 Мир с точки зрения динамики
32 Часть I. Одномерные потоки
33 Глава 2. Потоки на прямой
33 2.0 Введение
34 2.1 Геометрический подход к решению
36 2.2 Неподвижные точки и устойчивость
40 2.3 Рост популяции организмов
42 Критика логистической модели
43 2.4 Линейный анализ устойчивости
46 2.5 Существование и единственность
48 2.6 Невозможность колебаний
49 Механический аналог
50 2.7 Потенциалы
52 2.8 Решение уравнений на компьютере
52 Метод Эйлера
53 Улучшенный метод Эйлера
55 Практические вопросы
56 Упражнения к главе 2
68 Глава 3. Бифуркации
68 3.0 Введение
69 3.1 Седлоузловая бифуркация
69 Графические обозначения
71 Терминология
73 Нормальные формы
74 3.2 Закритическая бифуркация
77 3.3 Лазерный порог
77 Физические основы
78 Модель
80 3.4 Вилочная бифуркация
80 Сверхкритическая вилочная бифуркация
83 Докритическая вилочная бифуркация
85 Терминология
86 3.5 Бусина с сильным затуханием на вращающемся обруче
87 Анализ системы первого порядка
89 Анализ методом размерностей и масштабирование
91 Парадокс
92 Анализ фазовой плоскости
94 Сингулярный предел
94 3.6 Несовершенные бифуркации и катастрофы
98 Бусина на наклонной струне
99 3.7 Вспышка популяции насекомых
99 Модель
100 Безразмерная форма
101 Анализ неподвижных точек
103 Расчет бифуркационных кривых
104 Сравнение с наблюдениями
106 Упражнения к главе 3
123 Глава 4. Потоки на окружности
123 4.0 Введение
124 4.1 Примеры и определения
125 4.2 Однородный осциллятор
126 4.3 Неоднородный осциллятор
127 Векторные поля
128 Период колебаний
129 Призраки и узкие места
131 4.4 Сильно затухающий маятник
134 4.5 Светлячки
134 Модель
135 Анализ
137 4.6 Сверхпроводящие джозефсоновские переходы
138 Физические основы
139 Соотношения Джозефсона
139 Эквивалентная схема и аналог маятника
141 Типичные значения параметров
141 Безразмерная формулировка
144 Упражнения к главе 4
151 Часть II. Двухмерные потоки
152 Глава 5. Линейные системы
152 5.0 Введение
152 5.1 Определения и примеры
157 Терминология стабильности
158 5.2 Классификация линейных систем
166 Классификация неподвижных точек
167 5.3 Динамика любовных отношений
170 Упражнения к главе 5
175 Глава 6. Фазовая плоскость
175 6.0 Введение
175 6.1 Фазовые портреты
176 Численный расчет фазовых портретов
178 6.2 Существование, уникальность и топологические последствия
180 6.3 Неподвижные точки и линеаризация
180 Линеаризованная система
181 Эффект малых нелинейных членов
185 Гиперболические неподвижные точки, топологическая эквивалентность и структурная устойчивость
186 6.4 Кролики против овец
190 6.5 Консервативные системы
194 Нелинейные центры
195 6.6 Обратимые системы
200 6.7 Маятник
202 Цилиндрическое фазовое пространство
204 Затухание
205 6.8 Теория индекса
206 Индекс замкнутой кривой
209 Свойства индекса
210 Индекс точки
213 Упражнения к главе 6
233 Глава 7. Предельные циклы
233 7.0 Введение
234 7.1 Примеры
237 7.2 Исключение замкнутых орбит
237 Градиентные системы
238 Функции Ляпунова
239 Критерий Дюлака
240 7.3 Теорема Пуанкаре–Бендиксона
246 О невозможности хаоса в фазовой плоскости
248 7.4 Системы Льенара
249 7.5 Релаксационные колебания
252 7.6 Слабо нелинейные осцилляторы
253 Регулярная теория возмущений и ее неудача
256 Метод двойственного времени
260 Усредненные уравнения
265 Применимость метода двойственного времени
265 Упражнения к главе 7
281 Глава 8. Еще раз о бифуркациях
281 8.0 Введение
281 8.1 Седлоузловая, закритическая и вилочная бифуркации
282 Седлоузловая бифуркация
286 Закритические и вилочные бифуркации
289 8.2 Бифуркации Хопфа
290 Сверхкритическая бифуркация Хопфа
291 Эмпирические правила
292 Докритическая бифуркация Хопфа
293 Докритическая, сверхкритическая или вырожденная бифуркация?
295 8.3 Осциллирующие химические реакции
295 «Якобы сделанное открытие» Белоусова
296 Реакция диоксида хлора, йода и малоновой кислоты
301 8.4 Глобальные бифуркации циклов
301 Седлоузловая бифуркация циклов
302 Бифуркация с бесконечным периодом
303 Гомоклиническая бифуркация
305 Законы масштабирования
306 8.5 Гистерезис ведомого маятника и джозефсоновского перехода
307 Основные уравнения
307 Неподвижные точки
308 Существование замкнутой орбиты
310 Единственность предельного цикла
311 Гомоклиническая бифуркация
314 Гистерезисная вольт-амперная характеристика
315 8.6 Связанные осцилляторы и квазипериодичность
316 Несвязанная система
318 Связанная система
320 8.7 Отображения Пуанкаре
323 Линейная устойчивость периодических орбит
326 Упражнения к главе 8
349 Часть III. Хаос
350 Глава 9. Уравнения Лоренца
350 9.0 Введение
351 9.1 Хаотическое водяное колесо
353 Обозначения
354 Сохранение массы
356 Баланс крутящего момента
357 Амплитудные уравнения
359 Неподвижные точки
360 9.2 Простые свойства уравнений Лоренца
361 Нелинейность
361 Симметрия
361 Сокращение объема
363 Неподвижные точки
364 Линейная устойчивость начала координат
364 Глобальная устойчивость начала координат
365 Устойчивость C+ и C–
367 9.3 Хаос на странном аттракторе
370 Экспоненциальное расхождение соседних траекторий
372 Определение хаоса
373 Определение аттрактора и странного аттрактора
375 9.4 Отображение Лоренца
377 Исключение стабильных предельных циклов
379 9.5 Исследование пространства параметров
384 9.6 Использование хаоса для отправки секретных сообщений
384 Демонстрация Куомо
387 Доказательство возможности синхронизации
390 Упражнения к главе 9
398 Глава 10. Одномерные отображения
398 10.0 Введение
399 10.1 Неподвижные точки и метод паутины
399 Уточнение терминологии
400 Неподвижные точки и линейная устойчивость
400 Паутина
403 10.2 Логистическое отображение
403 Удвоение периода
405 Хаос и периодические окна
407 10.3 Логистическое отображение
411 10.4 Периодические окна
413 Прерывистость
415 Удвоение периода в окне
416 10.5 Показатель Ляпунова
419 10.6 Универсальность и эксперименты
420 Качественная универсальность
422 Количественная универсальность
424 Экспериментальные проверки
426 Как одномерные отображения связаны с наукой?
429 10.7 Перенормировка
433 Перенормировка простыми словами
437 Упражнения к главе 10
449 Глава 11. Фракталы
449 11.0 Введение
450 11.1 Счетные и несчетные множества
452 11.2 Множество Кантора
453 Фрактальные свойства множества Кантора
455 11.3 Размерность самоподобных фракталов
456 Парадокс
457 Измерение сходства
458 Более общие множества Кантора
459 11.4 Блочная размерность
460 Определение блочной размерности
461 Критика блочной размерности
462 11.5 Поточечные и корреляционные размерности
466 Мультифракталы
467 Упражнения к главе 11
473 Глава 12. Странные аттракторы
473 12.0 Введение
473 12.1 Простейшие примеры
474 Изготовление слоеного теста
475 Терминология
478 Важность диссипации
479 12.2 Отображение Эно
480 Элементарные свойства отображения Эно
482 Выбор параметров
483 Странный аттрактор под увеличительным стеклом
484 Неустойчивое многообразие седловой точки
485 12.3 Система Рёсслера
487 12.4 Химический хаос и реконструкция аттрактора
491 Комментарии к реконструкции аттрактора
493 12.5 Вынужденный двухъямный осциллятор
493 Магнитоупругая механическая система
494 Двухъямный аналог
495 Модель и симуляции
498 Переходный хаос
498 Границы фрактального бассейна
499 Упражнения к главе 12
506 Часть IV. Коллективное поведение
507 Глава 13. Модель Курамото
507 13.0 Введение
508 13.1 Определяющие уравнения
511 13.2 Визуализация и параметр порядка
512 Комплексный параметр порядка
514 Зависимость параметра порядка от времени
515 Смелая догадка
516 13.3 Связь среднего поля и вращающаяся система координат
516 Перепишите член связи, используя r и Ψ
517 Просмотр динамики во вращающейся системе координат
519 13.4 Устойчивое состояние
520 Запертые осцилляторы
521 Дрейфующие осцилляторы
522 Загадка дрейфующих осцилляторов
522 Стационарное распределение дрейфующих осцилляторов
524 13.5 Самосогласованность
524 Вклад запертых осцилляторов
525 Вклад дрейфующих осцилляторов
527 Решения уравнения самосогласованности
530 Порог запирания
530 13.6 Оставшиеся вопросы
531 Прощальное слово
531 Упражнения к главе 13
550 Ответы на некоторые упражнения
560 Библиография
575 Предметный указатель
%
Signle page reading mode
Basic reading mode
Тэги
Заметки
Print
Video
Additional materials
Содержание

Нелинейные динамические системы и хаос

Автор: Строгац С.
Main page
Открыть для копирования
В книге
На странице
Скачать выбранные
/ 582
1 582
Копирование: 290 (290) страниц | Печать: 116 (116) страниц
Ограничения на печать и копирование введены правообладателем. В скобках
указан остаток по каждому пункту с учетом того, что Вы уже использовали